Le corridor naturel de croissance à long terme de la loi de puissance temporelle de Bitcoin :) ...

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Le corridor naturel de croissance à long terme de la loi de puissance temporelle de Bitcoin

Traduit de l’article original: https://medium.com/coinmonks/bitcoins-natural-long-term-power-law-corridor-of-growth-649d0e9b3c94
Harold Christopher Burger
4 septembre ·
Avertissement: Cet article n’est pas un conseil financier.

Avec l’adoption croissante de la crypto-monnaie, son prix futur a fait l’objet de plus en plus de spéculations. Les prévisions sont omniprésentes, certains économistes comme Nouriel Roubini prévoyant un prix de 0 dans cinq ans, tandis que John McAfee a prédit un prix de 1 million de dollars par bitcoin d’ici la fin de 2020 . D’autres ont fait des prédictions qui se situent dans cette plage très large [1].

Globalement, le prix du bitcoin a augmenté très rapidement depuis sa création en 2009 et a également connu des hauts et des bas. Les hausses rapides et les phases de prospérité semblent inciter des personnes comme McAfee à faire des prédictions très optimistes quant au prix futur, alors que les bustes semblent encourager certains économistes à prévoir un déclin vers 0. Dans cet article, nous examinons l’historique complet des prix de bitcoin et voyez que l’évolution des prix de Bitcoin peut être comprise comme se déplaçant à l’intérieur d’un corridor défini par deux lois de puissance basées sur le temps. Bien que l’idée de modéliser le prix de Bitcoin à l’aide d’une loi de puissance ne soit pas nouvelle, cet article apporte un soutien supplémentaire à cette idée et fournit quelques interprétations supplémentaires.

où va le prix
Ce modèle nous permet de faire des prévisions générales sur le prix futur à long terme du bitcoin, par exemple:

le prix atteindra 100 000 dollars par bitcoin d’ici à 2021 et d’ici à 2028 au plus tard. Après 2028, le prix ne sera jamais inférieur à 100 000 dollars.

le prix atteindra 1 000 000 USD par bitcoin pas avant 2028 ni au plus tard 2037. Après 2037, le prix ne sera jamais inférieur à 1 000 000 USD…

En outre, nous verrons que le corridor de prix peut être divisé en deux bandes, l’une située dans le bas des prévisions de prix et assez mince, l’autre étant beaucoup plus grande et située dans les prévisions les plus élevées. Le prix de Bitcoin passe à peu près le même temps dans les deux bandes. Cela implique que de grandes bulles et des bustes vont probablement continuer d’exister. Les prédictions ci-dessus peuvent sembler très larges, mais elles sont suffisamment précises pour être en désaccord avec celles de certaines autres personnes. Ce modèle de prix devrait également aider à déterminer les bons points pour entrer ou sortir du marché.

Je suis assez confiant que, à long terme, le prix va effectivement évoluer approximativement comme indiqué dans cet article. En fait, je pense qu’il est plus probable que ces prédictions soient trop basses plutôt que trop élevées: je pense que le bitcoin a plus de potentiel de potentiel que de subir de gros chocs exogènes. Mais cet article n’essayera pas de prédire de grands chocs exogènes. Au lieu de cela, nous supposerons que les choses continuent «comme d’habitude».

Différentes façons de voir le prix

L’aspect le plus intéressant et le plus étonnant du prix du bitcoin est qu’il est passé par plusieurs ordres de grandeur en quelques années. Le premier exemple de prix coté en bourse que j’ai pu trouver était de 0,05 USD par bitcoin à la bourse de Mt Gox, le 17 juillet 2010, mais avant cette date, de nombreux bitcoins avaient changé de mains à un prix beaucoup plus bas, comme le 22 mai 2010. lorsque Laszlo Hanyecz a payé 10 000 btc pour deux pizzas, ce qui correspond à peu près à un prix de seulement 0,0025 dollar (0,25 cent) par bitcoin. Au moment d’écrire ces lignes, le prix d’un bitcoin avoisinait les 10 000 dollars, soit environ 4 millions de fois le prix auquel Laszlo Hanyecz les estimait à l’époque.

Passer par de nombreux ordres de grandeur est inhabituel pour un instrument financier, et examiner le graphique du prix du bitcoin au fil du temps peut être quelque peu déroutant (si le prix est représenté sur une échelle linéaire). Le tableau ci-dessous montre le prix du bitcoin allant du 17 juillet 2010 à peu près au moment de la rédaction. Des parcelles similaires sont disponibles sur n’importe quel site Web indiquant le prix du bitcoin.

prix historiques en bitcoins

Toutes les fluctuations de prix proches du présent sont si importantes par rapport au passé, que les prix passés ne semblent pas avoir de sens. Cependant, pour donner sens à une tendance des prix à long terme, tous les prix passés devraient avoir une certaine importance. La raison de l’effet ci-dessus est que l’utilisation d’une échelle linéaire est gênante pour tout ce qui passe par autant d’ordres de grandeur. L’utilisation d’une échelle logarithmique plutôt que linéaire est plus utile [2]. L’échelle logarithmique donne un espacement égal, par exemple de 0,01 à 0,1, de 1000 à 10 000. Vue de cette manière, la vue d’ensemble de l’évolution du prix du bitcoin devient plus visible:
prix historiques en bitcoins, logarithmique en ordonnée

Ce qui devient évident, c’est que le taux de croissance du prix du bitcoin semble ralentir. Le prix est passé de 0,1 $ à 1 $ - un facteur de 10 - en quelques mois seulement. Les gains ultérieurs d’un facteur 10 sont venus plus lentement.

Dans le graphique ci-dessus, le prix (axe des ordonnées) a été mis à l’échelle de manière logarithmique, mais pas le temps (axe des abscisses). Voyons ce qui se passe lorsque l’axe des x est également mis à l’échelle de façon logarithmique, dans un tracé appelé log-log [3]:
prix historiques en bitcoins, parcelle log-log

Maintenant, la courbe des prix semble remarquablement linéaire!

Régression linéaire
Puisque ces données ont l’air si linéaires, essayons d’utiliser une régression linéaire dessus [4]. Cette idée en soi n’est pas nouvelle, par exemple, j’ai trouvé un post sur reddit qui faisait exactement cela [5].
la régression linéaire sur le graphique log-log donne une loi de puissance

La ligne verte est le résultat de la régression linéaire. La régression linéaire nous donne la loi de puissance suivante pour prédire le prix du bitcoin un jour donné:

prix = 10 ^ (a + b log10 (d))

avec a = -17,01593313 et la pente b = 5,84509376 avec d le nombre de jours depuis 2009.

Remarque: Nous obtenons une loi de puissance, non linéaire, car nous avons effectué une régression linéaire en log-space.

Visuellement, cet ajustement fonctionne très bien. Cela fonctionne bien jusqu’aux premiers prix qui ont été listés par les bourses. Fait intéressant, l’article sur Reddit a été écrit il y a environ un an et les résultats sont remarquablement similaires. En outre, le coefficient de détermination est élevé: 0,93139763, ce qui nous donne une autre indication que nous avons un bon ajustement du modèle [6]. Nous pouvons examiner comment le coefficient de détermination a évolué au fil du temps. Étonnamment, le modèle a tendance à mieux s’adapter aux données avec le temps:
la loi de puissance parvient de mieux en mieux à expliquer le prix de bitcoin

L’axe des abscisses représente le nombre de points de données (jours) utilisés pour le modèle de régression linéaire, tandis que l’axe des ordonnées représente la mesure de la qualité de l’ajustement. Le prix de Bitcoin correspond de mieux en mieux à la loi de puissance.

Jouons un peu plus. Si nous déplaçons l’ajustement ci-dessus un peu plus bas (mais ne modifions pas la pente), nous trouvons une ligne d’assistance qui semble fonctionner remarquablement bien: à l’exception d’un cas en 2010, le prix n’a jamais dépassé cette ligne:
une loi de puissance fournit une bonne ligne de support

Il semble y avoir un niveau fondamental de soutien pour le prix de Bitcoin qui a toujours suivi une loi de puissance.

Nous pouvons également essayer de réaliser une régression linéaire uniquement sur les trois sommets atteints en 2011, 2013 et 2017. Fait intéressant, cet ajustement fonctionne très bien: les trois points de données sont remarquablement proches de la ligne:
Les sommets du marché suivent une loi de puissance

Les sommets du marché semblent également suivre une loi de puissance. Si le prochain sommet du marché suit également cette loi de puissance, le sommet du marché se situera sur cette ligne. La pente de cette loi de puissance est 5,02927337, alors que l’ajustement de toutes les données nous a donné une pente un peu plus grande, de 5,84509376. Cela indique une maîtrise relative des marchés haussiers de Bitcoin par rapport à la ligne de tendance globale. Ceci est peut-être attendu, à mesure que le marché mûrit et que les carnets de commandes deviennent plus profonds, on devrait s’attendre à moins de volatilité.

Nous avons maintenant deux lois de puissance entre lesquelles le prix du bitcoin se déplace: la ligne de support inférieure et la ligne supérieure définie par les trois sommets du marché.

Voyons maintenant quels points de données correspondent le mieux au modèle. Nous allons utiliser le consensus d’échantillonnage aléatoire, ou RANSAC , qui est une forme itérative de suppression des valeurs aberrantes: Tout d’abord, une régression linéaire est effectuée sur tous les points de données. Ensuite, le point de données qui correspond le moins bien aux données est supprimé et une régression linéaire est effectuée à nouveau [7]. Nous allons nous arrêter lorsque 50% des points de données ont été supprimés. Ce graphique montre le résultat:
Une régression robuste élimine les marchés haussiers

Les points de données choisis par RANSAC sont mis en évidence dans ce graphique. Il semble qu’il existe deux groupes de points de données: ceux qui ont été choisis par RANSAC sont très proches de l’ajustement du modèle. Dans le groupe de points de données non choisis par RANSAC, les valeurs sont presque toutes supérieures à l’ajustement du modèle. En fait, certains d’entre eux sont beaucoup plus élevés que l’ajustement du modèle. Ces points de données se sont produits principalement dans les marchés haussiers. Le prix du bitcoin semble suivre deux modes:

le mode normal, pendant lequel le prix est très bien défini par une loi de puissance, et

le mode bull, au cours duquel le prix peut être beaucoup plus élevé qu’en mode normal et au cours duquel la volatilité des prix est plus grande.

Le prix passe le même temps dans chacun des deux modes.

Enfin, combinons tous les ajustements de modèle mentionnés précédemment dans un graphique:
plusieurs lois de pouvoir superposées sur le prix

Nous constatons que l’ajustement utilisant toutes les données et le résultat de RANSAC ont une pente très similaire, mais un décalage légèrement différent. Cela est dû au fait que les prix du marché haussier ont été en grande partie exclus en tant qu’aberrants par RANSAC.

Prévisions de modèle
Nous avons maintenant différents modèles pour prédire le prix futur de Bitcoin. Tout ce que nous avons à faire, c’est d’étendre le graphique:
prévisions de prix modèles

Le modèle prédit que le prix évoluera entre la ligne de support rouge et la ligne supérieure bleue. La ligne violet / RANSAC robuste correspond au centre du «mode normal». Les demi-passes passées et futures estimées ont été marquées par des lignes verticales noires.

On peut encore diviser ce corridor en deux bandes, l’une correspondant au mode «normal» et l’autre au mode «bull». Le prix a jusqu’ici passé la moitié du temps dans la bande inférieure du «mode normal» et le reste du temps dans la bande supérieure du «mode haussier».
où va le prix

Interprétations

Ce modèle de loi de puissance prédit une croissance continue mais lente du prix du bitcoin. Il prédit également une volatilité réduite mais toujours importante dans le futur. Il prédit que le prix n’atteindra pas 100 000 dollars avant 2021, mais il ne prévoit pas que le prix ne sera pas inférieur à 100 000 dollars d’ici 2028. Il prévoit que le prix n’atteindra pas 1 000 000 dollars avant 2028, mais également que le prix ne sera pas inférieur à celui après 2037. Le modèle prédit une augmentation constante des prix, mais à un rythme de plus en plus lent.

Ces prédictions semblent être un peu à mi-chemin par rapport à d’autres prédictions. Selon ce modèle, la fameuse prédiction de McAfee est beaucoup trop optimiste.

La combinaison du fait que le corridor de prix est plutôt large et du ralentissement du taux de croissance signifie que les investisseurs malchanceux devront attendre de plus en plus longtemps avant que leur investissement initial ne soit récupéré de manière sûre. Par exemple, les investisseurs qui ont acheté des bitcoins au sommet de la bulle en 2011 n’ont dû attendre que deux ans jusqu’en 2013 pour que le prix du bitcoin se redresse définitivement. Toutefois, les investisseurs qui ont acheté au sommet de la bulle de 2013 ont dû attendre environ quatre ans, jusqu’en 2017, avant que le prix ne se remette de ce prix et reste au-dessus de ce prix. Le modèle prédit que le niveau de prix atteint au sommet de la bulle de 2017 pourrait ne pas être sécurisé avant la fin de 2023, environ six ans plus tard.

Jusqu’à présent, chaque période de réduction de moitié de quatre ans avait une bulle dont le prix était dépassé par la bulle de la période suivante. En raison du ralentissement de la croissance et de la largeur du corridor évoqués plus haut, il n’est pas garanti que cela continuera d’être le cas à l’avenir. Par exemple, le modèle autorise le scénario suivant:

Un prix d’environ 150 000 dollars au début de 2022, ce qui correspond aux quatrième et quatrième périodes de quatre ans.

Un prix inférieur à 150 000 dollars jusqu’à la mi-2028, ce qui correspond à la sixième période de quatre ans.

Un tel scénario donnerait aux détracteurs de Bitcoin des munitions pour la critique, mais ce n’est pas une chose qui devrait être particulièrement inquiétante, à condition que l’on soit prêt.

Pourquoi bitcoin respecte-t-il une loi de puissance et devrions-nous nous attendre à ce qu’elle continue? L’observation que bitcoin suit une loi de puissance est certes ad hoc. En outre, il existe d’autres facteurs que le temps qui devraient influer sur le prix du bitcoin, tels que sa rareté. Cependant, la rareté de Bitcoin est programmatique et donc également temporelle. Il n’est donc pas invraisemblable qu’un modèle simple basé sur le temps reste valable dans le futur. Le fait que la loi de puissance corresponde de mieux en mieux à la mesure du graphique log-log indique que cela pourrait effectivement être le cas.

Conclusion

Dans cet article, nous avons présenté une équation basée sur le temps simple pour modéliser le prix de Bitcoin. Il est remarquable que les équations soient 1. simples et 2. utilisent le temps comme seule variable, mais fonctionnent remarquablement bien sur une longue période.

Ce modèle ne tente pas de prédire les marchés haussiers, qui semblent se produire périodiquement. Toutefois, les marchés haussiers devraient s’inscrire dans le corridor défini par ce modèle.

Avertissement: Cet article n’est pas un conseil financier.

Dans un prochain article, nous utiliserons une loi de puissance temporelle pour tenter de trouver les bons moments pour entrer et sortir du marché.

Références
https://blockonomi.com/bitcoin-price-predictions-2019/
https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale
https://en.wikipedia.org/wiki/Log–log_plot
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression
https://www.reddit.com/r/Bitcoin/comments/9cqi0k/bitcoin_power_law_over_10_year_period_all_the_way/
https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_détermination
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sample_consensus
https://medium.com/unconfiscatable/bitcoins-power-oscillator-64875128c56f

Traduit de l’article original: https://medium.com/coinmonks/bitcoins-natural-long-term-power-law-corridor-of-growth-649d0e9b3c94
Harold Christopher Burger
4 septembre 2019

https://digitalik.net/btc/power_law_oscillator La Btc power law en live !
https://stats.buybitcoinworldwide.com/
Une autre étude sur Btc https://cryptofr.com/topic/21949/modélisation-de-la-valeur-de-bitcoin-grace-à-la-rareté
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